论文部分内容阅读
分数阶p-Laplace算子是一类非局部椭圆算子,这类算子常运用于不同实际问题中,例如最优化问题、相位变换问题、半透膜问题等。解决这类算子问题常用方法多为变分法,但本文主要应用Morse理论来研究一类分数阶p-Laplace方程解的存在性和多重性。我们先介绍了分数阶p-Laplace算子(?)的相关概念和基本知识,然后给出了一些临界条件,根据对应的条件应用隐函数定理、嵌入定理等分别讨论在零点处和在无穷远处的临界群,最后结合不同的临界群应用Morse理论等证明了分数阶p-Laplace方程解的存在性和多重性。