在总结波浪数学模型研究成果的基础上,以开发和应用波浪与建筑物相互作用的数学模型为目标,本文开展了垂向二维和三维波浪数学模型研究。应用垂向二维波浪数学模型研究了淹没和出水状态下直立堤、圆弧堤和半圆堤的波浪特性;以自由水面追踪的Level Set方程为基础,建立了三维波浪数学模型。相对波浪传播变形数学模型而言,波浪与建筑物作用数学模型的研究起步较晚且难度较大,而波浪与建筑物作用的数学模型能够描述波浪与建筑物相互作用的瞬时过程和流场特性,并能提供丰富的水动力特性信息,是物理模型和经验分析方法无法比拟的,因此该类数模的开发和应用显得尤为重要。由于垂向二维和三维波浪数学模型均是自由水面问题,自由水面的追踪是该类模型成功的关键,因此本文对自由水面的追踪方法进行了研究。在自由水面追踪方法中,Level Set方法具有编程简单,对界面合并、交叉和破碎等现象描述方便的特点。为使该方法应用于三维波浪数学模型,对其进行了平移流场、旋转流场和剪切流场内界面运移的检验,验证了该方法在大曲率界面的模拟中有失真现象,采用Particle Level Set方法弥补了这一缺陷。本文垂向二维波浪数学模型以不可压缩黏性流体雷诺平均的NS方程为控制方程,采用k ?ε紊流传输模型封闭雷诺应力项,采用源函数造波法,能过模拟小振幅波、斯托克斯波、椭圆余弦波、孤立波以及不规则波对建筑物的作用。模型采用部分单元法,很好地解决了复杂建筑物边界的处理问题,同时模型也能模拟如建筑物基床等有孔介质内的波流运动。该模型与传统方法相比最大的特点是采用了雷诺平均的NS方程,能够完整的考虑非线性、黏性和紊流影响。数值求解采用两步映射法。通过直立堤、圆弧堤的物理模型试验数据对该模型进行了验证和检验,从波面过程线、波压力过程线、波压力分布、反射系数、流场图案等几个方面说明该模型的数值结果与物理模型试验结果非常吻合。采用垂向二维紊流波浪数学模型首次在淹没和出水两种状态下研究了直立堤、圆弧面防波堤和半圆堤的波浪流场特性。研究表明,一、当直立堤为淹没堤时,堤前会出现垂向环流,堤顶高度越接近静水面环流强度越大;底部最大速度出现在淹没堤堤顶高度接近静水面的时候;这些情况采用传统势流理论或经验公式是无法得到的。常用的波浪力公式如Sainflou公式、椭余立波公式和Goda公式在完全立波条件下高估了波峰时波浪力,传统方法对越浪堤和淹没堤波浪力的描述与实际差异更大;二、圆弧堤和半圆堤在出水和淹没情况下的堤前波流场非常相似,而在淹没情况下,圆弧堤堤后会出现相对时间较长的环流,环流强度也比较大;通过对两种防波堤波浪力的对比分析,提出了圆弧堤的波浪力计算方法,即可以借鉴半圆堤的方法,然后将最后的计算值乘以修正项,给出了修正项的表达式;通过对两种防波堤波浪反射特性的分析,认为两种防波堤的反射特性基本一致;并提出了适用于两种防波堤的反射系数和透射系数的估算公式。以空间滤波的不可压黏性流体运动方程和自由水面追踪的Level Set方程为基础,引入二相流的概念,建立了三维波浪数学模型。采用部分单元法处理域内建筑物边界。数值求解仍采用两步映射法,对流项采用复合的迎风和中心差分、其他空间导数项采用中心差分数值离散;在数值求解中,改进了Heaviside函数,使计算中的压力数值更为精确,同时避免了计算中的数值震荡。模型采用边界造波,可以模拟小振幅波、斯托克斯波、椭圆余弦波、孤立波等永形波。采用二维和三维水体振荡问题、潜堤的物理模型试验和大直径圆柱体波浪问题的理论解,对该三维波浪模型从水面过程、质量和能量守恒性、波浪与建筑物作用等方面进行了验证。研究表明,该模型具有较好的质量和能量守恒性;波形与理论或试验结果非常吻合;能够模拟波浪与淹没或出水建筑物的作用,能够反映波浪与建筑物作用的浅水变形、次生波、波浪的反射、绕射等现象。同时也指出了该模型需要改进和进一步研究的内容。该三维波浪模型的开发为今后进一步研究奠定了基础。