功能梯度材料(Functionally Graded Materials,FGM)作为一种新型的非均匀复合材料,由于其新颖的可设计性和传统复合材料无法比拟的优良性能,已成为许多新型结构所选用的材料。因此,功能梯度结构的力学行为研究也受到人们的重视。本文选择材料性质沿厚度连续变化的功能梯度板为研究对象,分别基于经典理论和一阶剪切理论,研究了功能梯度板与相应的均匀板的静动态解响应之间的相互关系,得到了一些既具有新意又便于工程应用的理论结果。主要工作包括以下三个方面:1.在轴对称变形假设下,基于经典板理论分析了功能梯度圆板的弯曲、屈曲和自由振动响应与相应的均匀圆板的响应之间的相互关系。通过理论推导,发现功能梯度圆板与均匀圆板的挠度控制方程之间存在相似性,由此得到了两种不同材料圆板的解答之间的相似转换的解析关系。从而将非均匀圆板的求解转化为同样尺寸、载荷工况和边界条件下的均匀圆板的求解以及转换系数的计算问题。2.基于以上工作,近一步研究了一阶剪切理论下功能梯度圆板与均匀圆板的弯曲解之间的相互关系。首先通过消去面内和横向位移,得到了关于转角的控制微分方程,并根据微分方程相似理论得到了功能梯度圆板与均匀圆板的转角之间的相似转换关系。然后利用横向平衡方程和经典理论下挠度的相似转换结果,最终得到了一阶剪切理论下功能梯度圆板的挠度与经典理论下均匀圆板的挠度之间的线性转换的解析表达式。从而,可将功能梯度圆板在一阶剪切理论下的弯曲问题求解转化为相应均匀薄圆板在经典理论下的弯曲问题的求解以及转换系数的计算问题。结果还表明,在考虑了一阶剪切变形后,功能梯度圆板的挠度与均匀圆板的挠度之间并不存在严格的相似转换关系。3.基于经典板理论,在直角坐标系下进一步研究了功能梯度与均匀板的静动态解响应之间的关系。首先基于经典板理论建立位移形式的功能梯度板的弯曲、屈曲和自由振动控制方程。然后,通过引入面内位移势函数消去面内位移耦合项,得到只用挠度函数表示的控制微分方程。通过分析功能梯度板与均匀板的控制方程之间的相似性,最终得到弯曲挠度、临界载荷以及固有频率解答之间的相似转换关系。