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本文讨论由双边分数阶导数刻画的守恒型分数阶扩散方程（公式省略）。 本文结构如下，第二章针对含有双边分数阶导数的守恒分数阶扩散方程，根据鞍点理论建立了与原问题等价的鞍点变分格式，证明了格式的适定性基于变分格式构造了扩展混合有限元方法，给出了混合有限元解的存在唯一性和收敛性分析并说明了格式的守恒性质，通过数值算例证明了方法的有效性。第三章通过分析扩展混合有限元方程的系数矩阵的结构，结合共扼梯度法及快速傅里叶变换建立了快速共扼梯度法和预处理快速共扼梯度法同样数值实验也证实了预处理快速算法的良好性质。第四章评注对本文的研究内容和研究方法进行了总结及展望。