本文主要研究脉冲延迟微分方程与随机延迟积分微分方程数值方法的收敛性与稳定性以及脉冲随机延迟微分方程的稳定性。脉冲延迟微分方程在生物学,控制科学以及物理学等领域有广泛的应用。由于脉冲延迟微分方程解的显示表达式难以求得,研究相应的数值方法并讨论数值解的性态就具有较大的理论意义以及实用价值。在考虑环境因素干扰的情况下,研究脉冲随机延迟微分方程也具有较强的理论意义。本文首先介绍脉冲延迟微分方程,随机延迟微分方程,脉冲随机微分方程以及相关差分方程与数值方法的应用背景与研究历史,特别着重叙述关于几类脉冲延迟系统的稳定性研究的发展状况。对于脉冲延迟差分方程,利用Lyapunov函数方法,研究零解的稳定性。使用Razumikhin技巧,研究零解的指数稳定性,给出保证零解指数稳定的充分条件。给出利用脉冲镇定延迟差分系统的稳定性判据。将关于脉冲延迟差分方程的稳定性结论,推广到脉冲随机延迟差分方程,得到脉冲随机延迟差分方程零解的均值稳定性与p?阶矩指数稳定性的判别条件。对一类线性脉冲延迟微分方程,给出定步长的Euler方法,并研究Euler方法的收敛性,证明其收敛阶是1。并将得到的关于脉冲延迟差分方程的稳定性结论应用到Euler方法,得到保证数值解指数稳定的判定条件。对一类随机延迟积分微分方程,研究半隐式Euler方法的收敛性与稳定性,证明半隐式Euler方法的收敛阶是0.5,并给出保证数值解均方渐近稳定的充分条件。对脉冲随机延迟微分方程的研究,本文利用Lyapunov-Razumikhin方法,研究其零解的p?阶矩指数稳定性与几乎确定指数稳定性。给出保证零解p?阶矩指数稳定性的判别条件,并给出零解的p?阶矩指数稳定性与几乎确定指数稳定的关系。研究利用脉冲镇定随机延迟微分方程零解的稳定性问题,得到保证零解p?阶矩指数稳定的充分条件。