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非线性薛定谔(NLS)方程是非线性物理中有最多应用的完全可积模型，光纤、光波导、磁系统、玻色—爱因斯坦凝聚物(BEC)等系统中的非线性波动问题在一定条件下都可以用NLS方程描述。NLS方程分二阶微商项与非线性项同号和异号两种情况，前者(称NLS方程)在零边值下有亮孤子解，后者(称为NLS~+方程)在非零边值下有暗孤子解，孤子解可以用反散射变换(IST)得到。在实际物理问题中，偏离完全可积模型的情况必然存在，孤子在可积模型附近的性质可由微扰理论求得。关于NLS和NLS~+方程的反散射变换和微扰理论都已经解决，其中非零边值给NLS~+方程的处理带来一定的困难，它导致反散射变换的双值性，并给微扰理论带来了发散问题。后来发现可以通过引入仿射参数而避开双值性，实质上是将两叶黎曼面分别映射到仿射参数空间。仿射参数的原点和无穷远点均对应于谱参数的无穷远，这两点处的Jost解作为边界，必应都在反散射变换中起作用。但目前文献中对趋于原点的渐近行为的处理有不妥之处。虽然这不会影响反散射方程的分立谱部分，因而不会影响孤子解，但会影响到连续谱部分，同样也会影响到建立在其基础上的直接微扰理论中平方Jost解的完备性，因此需要把它们改正过来。本论文主要做了以下工作： 一、重新推演了NLS~+方程的反散射变换，改正了文献中对仿射参数空间原点渐近行为处理的不妥善之处，发现反散射方程中对连续谱的积分应改为Cauchy主值。 二、重新推演了NLS~+方程的暗孤子直接微扰理论，通过改正仿射参数空间原点的渐近行为，对平方Jost解的完备性给出了一个简单的证明，发现一级修正对连续谱的积分也应改成实轴上的Cauchy主值。 三、用类似的方法，证明了零边值微商非线性薛定谔(DNLS)方程孤子直接微扰理论中平方Jost解的完备性。