本学位论文研究了二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性与多重性、带p-laplace算子的脉冲微分方程边值问题解的存在性与多重性，以及脉冲Hamilton系统同宿轨的存在性.全文共由四章组成，具体安排如下:　　第一章，简述脉冲微分系统的研究背景、发展现状及本文需用的基本知识，同时阐述了自己的主要工作.　　第二章，研究了二阶脉冲Sturm-Liouville边值问题、二阶脉冲半直线边值问题和带阻尼项的二阶脉冲混合边值问题.对不同类型的二阶脉冲微分系统，通过找寻合适的变分结构，我们将问题的解转化为求一类泛函的临界点，然后运用临界点理论讨论相应泛函的临界点的存在性及多重性，进而得到原问题解的存在性与多重性.所得结果推广了原有的结论.　　第三章，研究了带p-laplace算子的脉冲微分方程边值问题.运用山路引理和单调迭代技巧得到一类非线性项含一阶导数的带p-laplace算子的脉冲微分方程边值问题至少存在一个解的充分条件;利用三临界点定理得到一类非线性项含一阶导数的带p-laplace算子的脉冲微分方程边值问题至少存在三个解的充分条件.这些结果都是全新的.　　第四章，研究了带扰动项的二阶脉冲Hamilton系统和带p-laplace算子的脉冲Hamilton系统同宿轨的存在性.首先利用临界点理论研究一系列近似方程的周期解，然后证明周期解构成的序列的极限即为对应系统的一条同宿轨.同时，我们还得到了由脉冲生成的同宿轨的存在性，从而显示了脉冲微分系统中脉冲的作用.