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本文研究奇点指数理论在Fano流形上Kahler-Einstein度量存在性问题中的应用。特别地，我们将研究田刚教授在一系列文章（[39]，[40]，[41]和[42]）中所定义的α-不变量，αm-不变量，以及αm，2-不变量。我们将证明：当m趋于无穷时，αm-不变量将收敛于α-不变量。并且我们将证明在讨论Kahler-Einstein度量存在性时，Alan Nadel在[30]中引入的“乘子理想层（multiplier ideal sheaf）”和α-不变量是完全等价的。同时我们将证明：Cp3中带有Eckardt点的光滑三次曲面上总有αm，2>2/3。这个结果可以用来简化田刚教授在[41]中给出的光滑三次曲面上Kahler-Einstein度量存在性的证明。最后，我们还讨论了带有A1型奇点的三次曲面上Kaihler-Einstein度量的存在性问题，并证明了对只有一个A1型奇点的三次曲面而言，仍然有αm，2>2/3。根据王兵最新的结果[50]，这即可说明其上orbifoldKahler-Einstein度量的存在性。在用连续性方法讨论Kahler-Einstein度量的存在性时，我们证明了一个“部分C2-估计”。