耗散性和无源性自提出以来受到了广泛地关注，并成为控制理论中十分重要的概念。耗散性的本质是存在一个非负的存储函数，使得系统消耗的能量总是不多于能量的供给率。无源性是耗散性的特例，即当供给率设定为输入输出的内积时，耗散性退化为无源性。耗散性、无源性与稳定性具有密切联系。　　硅广泛地应用到实际生活中，如制作钢铁合金、半导体材料、新能源太阳能电池、建工材料玻璃等等。硅是信息时代支柱产业的基础材料，对新能源的开发利用起到了重要作用。然而，硅生产是高耗能产业，能量的供应对硅的产量产生重要影响。提高硅的回收率、降低能量消耗成为硅生产的主要目标。基于节能降耗的目的，建立合理的数学模型成为硅生产重要的技术课题，也正是本论文研究的出发点。　　论文第二章介绍了无源性理论的基础知识;第三章讨论了连续搅拌釜反应器的动力学模型。它们构成本论文研究的机理基础。　　论文第四章首先证明了单个连续搅拌釜反应器的无源性，在此基础上应用数学归纳法证明了N个连续搅拌釜反应器串联后系统的无源性。又进一步通过无源性分析了系统的稳定性。论文证明了在P型控制器的控制下，单个连续搅拌釜反应器在其稳定状态处是渐近稳定的。然后论证了由N个连续搅拌釜反应器串联后的系统是无源的;以及在P型控制器的控制下，无源系统在其稳定状态是渐近稳定的，从而推导出在P型控制器的控制下，N个连续搅拌釜反应器串联后的系统在其稳定状态也是渐近稳定的。　　论文第五章探讨了无源性理论在冶金硅中的应用。首先，介绍了硅炉的工艺流程及其动力学模型。论文将硅炉的上半部分划分为多个连续搅拌釜反应器的串联，考虑了质量守恒和能量守恒，建立了常微分方程组数学模型。寻找最优的划分个数，使得所建立的数学模型能够逼近传统的数学模型。最优划分个数的衡量标准是平衡温度的变化趋势。仿真结果表明，当划分个数为N=15时，从上到下温度呈现先上升后下降的趋势，这不符合硅炉温度场的实际变化情况。直至划分个数为N=19时，从上到下温度才呈现持续上升的趋势。由此说明当划分个数增加时，常微分方程组能够逐渐地逼近传统的偏微分方程组。根据实际经验，研究了N=20时的情况。其次，研究了硅炉的库存控制。作为一种通过调整输入使得库存跟踪到库存设定点的控制策略，论文设定碳的总摩尔量、全部物质的总摩尔量以及总能量作为库存变量，选取适当的控制策略进行仿真实验。仿真结果表明，所选用的控制策略能够很好的达到控制目的。根据库存控制的定义，选定供热温度作为调整输入，选取适当的控制策略得到了供热温度的控制模型。最后，讨论了系统在Lyapunov意义下的稳定性，设定与库存相关的Lyapunov函数，仿真结果表明系统在Lyapunov意义下是稳定性的。　　论文的最后一章展望了后续的研究工作。