【摘 要】
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设K表示特征为零的代数闭域.V表示K上的有限正维数向量空间.V上的Leonard对是指V上的有序线性变换对，满足对于其中任意一个线性变换，存在V上的一组基，使得在这组基下该线性变换
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设K表示特征为零的代数闭域.V表示K上的有限正维数向量空间.V上的Leonard对是指V上的有序线性变换对，满足对于其中任意一个线性变换，存在V上的一组基，使得在这组基下该线性变换的矩阵是对角的，而另外一个线性变换的矩阵是不可约三对角的. 本文主要研究并解决了代数组合专家P.Terwilliger提出的关于Leonard对构作的下面两个公开问题. 第一个问题:设x，x-1，y，z是量子代数Uq(sl2)的均匀生成元，Vd,1是型为1的d+1维既约Uq（sl2）-模，其中d是非负整数.找出Vd,1上的所有线性变换A，使得A分别与x-1，y，z作用在Vd,1上均构成Leonard对. 第二个问题:设x20，x23，x30，x02，x01，x12是q-四面体代数(□)q的标准生成元.设d是非负整数，V是一个d+1维向量空间，(A)，(B)是V上的一个正规化q-Racah型Leonard对，可行性四元组((a)，(b)，(c)，d)与之相对应.令t=(a)(b)(c)-1，则在V上存在(□)q的一个估约参数为t的估约模结构，记作Vd(t).证明线性变换(A)分别与x20，x23，x30作用在Vd(t)上均构成Leonard对，线性变换(B)分别与x02，x01，x12作用在Vd(t)上均构成Leonard对.
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