本文我们讨论非线性积分方程组{u(x)=λ∫ΩG1(x,y)g1(y)f1(u(y),v(y))dyu(x)=μ∫ΩG2(x，y)g2（y)f2（u（y），v(y))dy正解的存在性问题，其中0∈Ω是RN中具有光滑边界的有界区域，λ，μ是两个正的参数，μ充分小.函数g1≥0，g2≠0，^＞0，f2＞0都是连续的，∫Ωg1dx＞0.G1(x，y)＞0，并且G1(x，y)，G2(x，y)在Ω×Ω上关于第一个变量是Lipschitz连续的，关于第二个变量是连续的.　　微分方程和积分方程之间有着广泛且密切的联系，很多方程无论是常微分方程还是偏微分方程，他们的求解都可以转化为求解一个积分方程的问题.目前为止很多学者都研究过积分方程，并且取得很多深刻的结果，这些结果所依赖的理论也很丰富，比如经典的不动点理论和临界点理论，深刻的拓扑度理论，巧妙的迭代和估计技术等等.　　在前人的基础上，本文研究了由两种类型的积分方程构成的方程组在两类限制条件下正解的存在性问题.由于函数G2(x，y)符号不确定，我们添加条件∫Ω(G2(x，y)g2(y))+dy≥k∫Ω(G2(x，y)g2（y））-dy，其中k是正常数，这个条件在整个证明过程中发挥了至关重要的作用.　　在第二章，我们证明了在第一类限制条件:f1(u，v)关于u具有不同渐进性质，积分方程组正解的存在性.本文利用两个积分方程分别来构造三个适当的映射，根据Krasnoselskii不动点定理和Leray-Schauder不动点定理证明了这三个映射都存在不动点.类似地，我们又得到了两个关于积分方程组存在正解的结果.并在这些结果的基础上，通过反证法，证明了积分方程组在一定条件下不可能存在正解.由此我们可以得出如下方程组正解的存在性{u"+α1(t)u=λg1(t)f1(u(t),v(t))v"+α2(t)v=λg2(t)f2(u(t),v(t))u(0)=u（2π）,v(0)=u(2π)，u(0)=u(2π),v(0)=v(2π)其中t∈[0,2π]，∫Ωg1dx＞0,0＜‖α1‖p≤K(2p*),K（2p*)＜‖α2‖p＜+∞，K(2p*)是最佳Sobolev常数，1/p+1/p*=1，1≤p≤+∞.　　在第三章，我们证明了在第二类限制条件:fi是非减函数，(∈)θ∈(0，1)，使得fi（τx，τ-y）≥(τ)θfi（x，y）或fi((τ)x，(τ)-y)≤τ-θfi（x，y），τ-∈(0，1)，积分方程组正解的存在性.它的证明方法与第一类限制条件大不相同，这里我们是从积分方程组出发来构造相应的全连续映射和迭代函数序列，再运用Leray-Schauder不动点定理和一些估计技术来证明映射不动点的存在性.此外我们根据构造映射的单调性得到第一个积分方程正解的唯一性和解关于参数的连续依赖性.