Finsler几何是一类不具有二次型限制的黎曼几何.在欧氏空间开域上的典范Finsler度量为Finsler几何研究提供了重要的例子和几何性质,包括球对称Finsler度量、射影平坦Finsler度量、对偶平坦Finsler度量以及具有各种曲率性质的Finsler度量等等.根据对偶平坦方程和射影平坦方程的线性结构,众多Finsler几何学家通过研究已知的Finsler度量和解析方法,发掘出了更多非黎曼的典范Finsler度量,加深了对Finsler几何的理解.本文将沿用这个思路,通过多项式方法,寻找出更多具有显式结构的对偶平坦Finsler度量和射影平坦Finsler度量.本文具体结构如下:在第一章中,我们将简要回顾Finsler几何的历史发展进程,介绍研究背景以及本文主要结果.在第二章中,我们将介绍Finsler几何的基本概念,包括测地系数、曲率、球对称Finsler度量、对偶平坦Finsler度量和射影平坦Finsler度量等,同时阐述欧氏空间开集上这些Finsler度量的部分性质.在第三章中,受Funk度量分解式以及对偶平坦方程线性性质的启发,我们沿用黄利兵和莫小欢的解析方法[13],考察了如下形式的球对称的对偶平坦度量:（?）其中（?）且p ∈ R\{0,1},s,=<x,y>/|y|,l=|x|2/2,fj（t）,fl（t）≠0,g（t）,h（t）为可微函数且h（n）（t）为常数;并给出了相应的对偶平坦度量的充要条件;进而,在l=6时,完整地推导出了这类对偶平坦度量的显式表示.该结果也部分被推广至l=8时的情形.值得注意的是,在p=1/2,l=4时,黄利兵和莫小欢已经给出了具有如上形式的对偶平坦度量的显式形式受陈亚力硕士论文[6]的启发,我们也将上述方法推广到具有如下形式的球对称对偶平坦度量:（?）其中q∈R,gj（t）为可微函数,gl（t）≠0且I（t,s）如上,并在一些情形下,找到了相应的显式表示.在第四章中,我们考察了具有如下形式的8次多项式形式的射影平坦的（α,β）-度量:F=α（1+a1s+a2s2+a4s+a6s6+a8s8）,其中s=β/α,ai（i=1,2,4,6,8）为常数.利用多项式的整除性质,给出了此类射影平坦（α,β）-度量的各系数之间的关系与度量的显式表示.