【摘 要】
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对于q个互异的扩充复数构成的集合Eq={a1,…,aq}（q≥3）,我们称#12为集合Eq的Ahlfors常数.其中,f∈M表示f是闭单位圆盘△上的非常值亚纯函数.Ahlfors常数H0（Eq）是Ahlfors第二基本定理（定理1.1）中的系数h的最小允许值,以较复杂的方式依赖于a1,…,aq.现有的文献中,几乎找不到关于H0（Eq）性质的结论.粗糙地说,a1,…,aq越是彼此靠近,H0（Eq）就
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对于q个互异的扩充复数构成的集合Eq={a1,…,aq}（q≥3）,我们称#12为集合Eq的Ahlfors常数.其中,f∈M表示f是闭单位圆盘△上的非常值亚纯函数.Ahlfors常数H0（Eq）是Ahlfors第二基本定理（定理1.1）中的系数h的最小允许值,以较复杂的方式依赖于a1,…,aq.现有的文献中,几乎找不到关于H0（Eq）性质的结论.粗糙地说,a1,…,aq越是彼此靠近,H0（Eq）就越大.扩充复平面C可以自然等同于R3中的单位球面S,可以验证,{0,（?）}是某个球面内接正四面体的顶点集,而{（?）(±1±i}是某个球面内接正方体的顶点集,这里,二次根号只表示算术根,但（?）表示对应次数的所有单位根,不只是算术根1,下边高次根号同理.就目前来看,所谓的最佳曲面是计算H0（Eq）的有效工具.本文给出了最佳曲面的性质,并将这个工具应用于求对称的Eq的Ahlfors常数.例如,H0（0,±1）≈ 4.03416,/H0（（?））≈ 3.1098,H0（±1,±i）≈ 4.13676,H0（0,（?））≈3.58518,H0（0,（?）,∞）≈ 4.3087,H0（（?））≈ 6.136724,H0（0,±1,±i,∞）≈ 4.55412,H0（（?））≈ 8.123132,H0（0,（?）,∞）≈ 6.30738,以及H0（（?）（±1±i））≈ 5.62976.本文还证明了,对任意E3,E4,E5,E6,总有H0（E3）≥H0（（?））,H0（E4）≥H0（0,（?））,H0（E5）≥H0（0,（?）,∞）,与H0（E6）≥ H0（0,±1,±i,∞）;其中等号恰好分别在Eq是{（?）},{0,（?）},{0,（?）,∞},或{0,±1,±i,∞}的旋转时取到.这些不等式可以用直观做如下解释.对固定的q=3,4,5,6,这四个点集中的各点已经尽可能地彼此远离,所以它们的Ahlfors常数应该达到了最小值.本文中还有很多其它中间性的结果,其中大多数是符合直观的.
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