【摘 要】
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三维流形组合拓扑理论是低维拓扑学的一个重要分支.我们从三维流形的组合结构出发,通过研究三维流形中的一些曲线和曲面,如本质曲线和本质圆片等,把复杂的几何对象化为简单对
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三维流形组合拓扑理论是低维拓扑学的一个重要分支.我们从三维流形的组合结构出发,通过研究三维流形中的一些曲线和曲面,如本质曲线和本质圆片等,把复杂的几何对象化为简单对象进行研究,进而得到三维流形的拓扑性质和几何结构. 压缩体是柄体的一个自然而然的推广.从带边3-流形的Heegaard分解角度讲,压缩体是构造带边3-流形的基本块.因此了解压缩体的拓扑性质,对于认识3-流形的拓扑性质和几何结构是非常重要的. 本文主要研究压缩体的有关性质.主要结果包括以下几个方面: 1、对压缩体按型进行了分类.证明了压缩体上的任意两个完全圆片系统都是等价的.这是柄体上任意两个完全圆片系统都是等价的经典结果的一个自然推广. 2、把Gordon关于柄体上素集的概念推广到压缩体上,给出压缩体正边界上一个互不相交的简单闭曲线组C是素的一个等价描述,即C是素的当且仅当沿着这个简单闭曲线组的任何子集往压缩体上加2-环柄所得的3-流形仍是一个压缩体.该结果是Gordon在柄体上相应定理的一个推广. 3、给出例子表明,Gordon关于柄体上素集的另一个特征描述不能推广到一般的压缩体上.给出了压缩体上满足一定条件的互不相交的简单闭曲线集的若干性质.
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