向量凭借“形”与“数”的双重特征,与其它知识广泛联系,成为贯穿中学数学很多章节的一条主线,在中学数学中具有独特地位。本文的主要工作如下：首先,通过适当改造Dubinsky的"APOS理论”和Tall的“函数概念的面与层次模型”,得到了“向量理解的面与层次”模型(见图1),该理论模型可以用来有针对性的、全面而深入地考查学生的向量理解情况。首先,通过适当改造Dubinsky的"APOS理论”和Tall的“函数概念的面与层次模型”,得到了“向量理解的面与层次”模型(见图1),该理论模型可以用来有针对性的、全面而深入地考查学生的向量理解情况。其次,据此模型,围绕向量理解的四个递进的层次水平(操作、程序、对象、图式)和三种不同的表征(代数符号、几何图像、坐标)编制测试题,实施测验,通过测试结果的整体分析,得到上海地区162名高二学生向量理解的情况如下：1、高二学生总体对向量的理解水平呈现层级递减趋势,这也恰好验证了本文所建立的向量理解模型的层级递进性和合理性。总结测试结果发现,前三个水平中,高二学生总体在代数符号、几何图像、坐标这三种不同表征上都约有80%-90%的人达到操作水平,约有60%-70%的人达到程序水平,约有30%-50%的人达到对象水平；其中坐标表征的理解最好,代数符号表征理解水平的下降最为明显。最后的图式水平,总体中仅有35%的学生有运用向量法解题的意识,且这些学生中有一半只是建立了题目与向量法的初步联系,在进一步的解题中无法完成知识的整合、不同表征间的灵活转化；只有极少数(12%)高二学生掌握的向量知识呈现系统化、结构化的特征。2、不同类型的学校在向量测试中的表现存在差异性,不管在低水平还是高水平的测试题中,重点高中的表现均好于普通高中。也就是说,前三个水平中,重点高中在每种表征下的理解都好于普通学校,且在坐标表征上的这种差异性尤为明显；图式水平,不管是在不同表征形式向量知识的综合应用还是向量知识体系的建构上,重点高中较普通高中仍表现出一定优越性。最后,结合个案研究和访谈,进一步分析学生在具体测试题中的表现,总结出学生向量理解中的一些典型表现、常见困难和原因,并由此得到些许向量教学启示。