目前，众多的数据降维方法（如经典的PCA，LDA）能够使降维后的数据保留原始信号的重要特征，但是从降维后的数据中很好地恢复出原始信号仍旧是一个挑战。近年来，稀疏表示在信号重构研究中受到广泛关注，信号可以利用过完备字典中少数原子的线性组合来描述。结合稀疏编码和字典学习理论，设计出新的降维算法，是本文研究的主要目的。本文主要工作如下：　　1）深入研究稀疏编码和字典学习的理论知识，结合数据降维算法的本质，挖掘它们之间的关系，找出二者的结合点。　　2）通过理论推导，提出一种基于几何关系的字典对学习（GCDL）算法。分析压缩感知算法和降维算法的侧重点，在字典学习中结合两者的优势，从高维输入信号到低维特征的降维过程中，保留一些重要的几何特征（内积、距离和夹角），同时又能够从低维数据中恢复出原始信号。实验表明：GCDL可在Restricted Isometry Property条件的限制之外具有一定的信号重建能力，能在更低的维度条件下恢复图像，优于传统的压缩感知方法。此外，在噪声较大的情况下，GCDL图像压缩效果优于JPEG2000。　　3）提出一种基于trace quotient的字典对学习（TQCDL）算法。通过对trace quotient问题的研究，利用其研究成果，推导统一的降维框架。以LDA和LPP降维算法为例，设计新的字典对学习算法，在保留数据内部特征的同时，又能够从这些特征中恢复原始数据。TQCDL扩展了 GCDL的普适性，图像重构和超分辨率重建的试验表明TQCDL较GCDL和传统方法具有一定的优越性。