2-D系统(Two-Dimensional Systems)理论研究已经获得了十分系统的进展，本论文在现有工作的基础上，研究了2-D Roesser模型的两个最基本的稳定性的代数判据之间的关系，并采用Lyapunov方法和线性矩阵不等式方法(LMI)，进一步研究了2-D离散状态滞后系统、2-D离散非线性系统和2-D离散随机系统等模型的鲁棒稳定与H∞滤波问题。本论文的主要工作和所取得的研究成果具体体现在:　　 1.分析和讨论了2-D Roesser模型（2-D RM）的两个最基本的稳定性的代数判据之间的关系;并进一步揭示了2-D系统稳定性与1-D系统稳定性之间的关系，在此基础上提出了2-D RM二次稳定概念，解释了常用的块对角型判据的物理意义。然后，给出了2-D RM二次稳定的充分条件，该判据不要求相关正定矩阵是块对角的，所以具有更小的保守性。　　 2.给出了2-D离散状态滞后系统的滞后范围相关稳定性充分条件。首先，分析了基于FM(Ⅱ)模型(Fornasini-Marchesini second model)的2-D状态滞后不确定系统的鲁棒稳定性，运用离散的Jensen不等式和自由权矩阵两种方法，分别给出了系统的LMI形式的滞后范围相关的鲁棒渐近稳定的充分条件。然后，在此基础上，运用CCL(the cone complementary linearisation)算法，给出了基于观测器的2-D离散状态滞后系统的H∞滤波的设计方法。　　 3.分析了一类带有随机扰动的2-D RM的能稳性，并给出了其静态的状态反馈控制律的设计方法。利用Lyapunov方法，结合不确定性特点，给出LMI形式的稳定性充分条件，并给出系统的静态状态反馈控制律的设计方法。同时，将得到的结果推广到了具有状态滞后的不确定系统。　　 4.针对一类2-D离散非线性系统，给出稳定性充分条件，以及H∞滤波器设计方法。对基于RM的具有扇形非线性的2-D离散系统，结合非线性特点，采用Lyapunov方法和相应的处理技术，给出系统渐近稳定的充分条件，在此基础上，分析了系统的H∞性能，并给出使得滤波误差系统渐近稳定并保持H∞性能γ的充分条件。