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本文讨论一类半线性椭圆型方程组的解的存在性以及非线性Schrodinger方程的解的渐近性。
在第二章中,研究如下一类奇异临界椭圆型方程组非平凡解的存在性。
在第三章中,研究一类弱耦合非线性椭圆方程组的正解存在性;为了找到非平凡解,首先研究如下极限问题解的性质;由隐函数定理,得到了极限方程组(3)从半平凡解出发的分歧结果,然后由变分法得到方程组(2)的正解。
在第四章中,研究一类具有变号非线性项的schrodinger方程的驻波,也就是寻找如下方程的解并分析其渐近性;证明了方程(4)有一个非平凡解,并且当ε→0时,这个解的极大值点趋于某个函数的全局极小值点。