三角法是代数法的一种,是一种重要的数学思想方法.用三角法研究几何竞赛问题通常可以使题中各量之间的关系变得简单明了,道理更明晰、推理更简洁、方法更犀利,学生不仅能有更多的时间和精力学好数学,而且也能在考试和竞赛中取得更佳的成绩.然而目前竞赛数学中因教学而开展的三角法的研究却十分少见,基于此现象并结合自身的学习和课堂教学实践,提出本课题.本文从三角法所涉及的数学理论、基础知识、公式定理、几何题型等方面出发,着重研究关于三角法在竞赛数学中的教学价值和解题的应用价值.研究的重点主要有三个方面,一是平面几何中的三角法研究;二是平面几何中可用三角法处理的题型研究;三是三角法在解题教学中的应用研究.本文首先分析国内外对三角法的研究历史和现状、张景中教育数学思想和波利亚解题理论与三角法的关系,这是三角法解题的理论基础.紧接着从三角知识和三角定理入手,研究三角法解竞赛数学中的几何问题的具体实施过程,重点分析“怎样寻找合适的三角法”和“为什么这样寻找”.然后从不同的几何题型出发,详细地阐述如何根据题中条件或结论的关系特征选择恰当的三角法解题.本文的第五章是两则用三角法在解初中和高中数学竞赛几何题的教学设计,通过实例启发、引导,让学生学会使用三角法.最后提出用三角法解题的五点教学建议.