光子晶体是最近十几年来发展起来的一个新兴的科研领域。时域有限差分方法是求解光子晶体相关问题的一种直接时域方法。本论文依据时域有限差分方法的基本原理，就该方法在求解光子晶体相关问题中的具体应用做了系统论述。 最近几年，光子晶体中的负折射现象引起了人们越来越广泛的关注。本文系统研究了由椭圆形和长方形介质柱组成的正方晶格光子晶体平板的负折射成像特性。通过椭圆形和长方形介质柱的旋转，当介质柱关于光子晶体平板法线的对称性被破坏后，首次观察到所成近场实像与点光源关于光子晶体平板的纵向分离。进一步确认自准直效应在正方晶格光子晶体点光源近场成像中的重要作用。 利用时域有限差分方法，本文研究了由理想金属圆柱嵌入不同背景介电材料所组成的正方晶格光子晶体平板的负折射成像特性。通过改变背景介质的折射率，实现了对成像发生的频率范围和成像质量的控制。通过理论分析和计算模拟表明，对于在第一个和第二个能带中的一定频率区域，可以同时存在点光源近场成像。 本文研究了由具有确定电导率的正方形金属柱构成的二维正方晶格光子晶体的负折射成像特性。通过理论模拟，发现第二个能带中的某些频率同样可以发生近场成像。通过对不同频率等频面形状与成像质量的比较，进一步明确近场成像是由于自准直效应和负折射效应共同作用形成的，而自准直效应在近场成像中具有重要的作用。 通过系统的理论分析和数值模拟，我们发现三角晶格金属光子晶体平板第一个能带中的某些频率同样可以实现点光源近场成像。与第二个能带中的一些频率能够实现非近场成像不同的是，该能带中的频率通过光子晶体平板所成的实像始终位于近场，该近场像主要是由于自准直效应造成的。