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小波分析和应用是国际上新兴的一个研究领域,特别是信号处理领域一个正在迅速发展的学科。经过十多年的探索与研究,重要的数学基础和理论框架已经建立。随着基本理论的日臻完善、应用的广泛深入,非线性小波方法成为当前研究的热点,也是难点。作为一种重要的方法,非线性小波方法已在一些领域得到了应用,但还有许多理论基础、应用潜能尚待完善和开发。本文正是在这一背景下,对非线性小波方法在理论和应用上进行了深入的研究。主要工作包括: 用非线性滤波方法处理图象去噪问题时,有两个关键的方面:选取阈值参数λ和恰当地使用滤波器函数,这两者对去噪图象的效果极有影响。第三章提出了两个新滤波器,它们分别是参数λ的分段n次函数和指数函数,并证明了它们可以成功地用来代替常用的Donoho和Johnstone软阈值滤波器。利用新滤波器的改进的正则性和灵活性以改善图像的质量。而且,证明了滤波后的逼近是泛函的近似最小值点,求解去噪问题必须使得该泛函达到最小。也证明了如果选择λ作为Donoho和Johnstone全局阈值,分段n次滤波器产生了很好的去噪效果,分段n次滤波器的极限是一理想低通滤波器,而如果使用最近提出的H-曲线准则,指数滤波器更适合去噪。 第四章详细地讨论了利用区间双正交小波,根据小波分解和重构来提取图像的边缘特征的一种新方法。运用小波方法,图像可用小波表示,即,图像被分解成一组小波逼近系数和一组小波细节系数。丢掉小波逼近系数,用小波重构方法可实现边缘提取。 第五章提出了一种对信号递归滤波的提升方法,该方法与通常的提升方法不同之处是使用ⅡR滤波器。这种提升结构使用了空间域中基于离散插值样条的预测算子和更新算子的设计。提出的方法以插值为基础,只涉及信号的采样,不要求使用任何正交公式,更适合信号的处理。此外,我们为了构造具有任意消失矩的小波建立了一个显示公式。 第六章首先讨论了利用谱因子分解方法设计满足H3（z）=H0（-z）,h2（n）=h1（m-1-n）的四个紧框架FIR滤波器,然后利用得到的滤波器设计了对称紧框架滤波器。这些滤波器比同等长度的正交滤波器更光滑,此外,本章讨论的滤波器具有几乎正交度性。紧框架的尺度函数与标准正交小波基的情形相比,它有最小长度和更高的光滑性。得到的小波几乎是平移不变的。