在本篇论文中我们主要研究大维随机矩阵谱分布函数的收敛性质,其中包括大维随机矩阵经验谱分布函数的极限,验谱分布函数速度,以及大维随机矩阵线形谱统计量的中心极限定理三大部分.首先我们将在第一章中总体介绍目前随机矩阵领域的一些基本思想与背景,其中将包括两类最重要的随机矩阵的定义: Wigner矩阵与样本协方差矩阵,另外在此章中我们还将给出本文的结构.随后我们在第二章章会给出大维随机矩阵经验谱分布的基本研究方法,其中涵盖:如何证明大维随机矩阵经验谱分布函数的极限分布,以及经典随机矩阵的极限谱分布函数的结果,包括半圆率, M-P率,类协方差矩阵的极限谱分布函数以及矩阵的极限谱分布函数;另外我们在第二章中还将介绍经验谱分布函数收敛速度的研究方法,以及目前已知的Wigner矩阵与样本协方差阵的经验谱分布函数的速度与条件;在第二章最后我们给出大维随机矩阵线形谱统计量中心极限定理的证明思想.在第三章和第四章我们会分别给出Wigner矩阵与广义样本协方差矩阵的经验谱分布函数的收敛速度的证明,特别需要说明的是第三章中关于Wigner矩阵经验谱分布函数的收敛速度以及第四章中关于广义样本协方差矩阵的经验谱分布函数的收敛速度的结果都是目前已知的最好结果,并分别发表于Electronic Journal of Probability与Stochastic Processes and theirApplications中.我们在第五章中我们将从核估计的角度去理解广义样本协方差矩阵极限谱分布及其中心极限定理,这部分内容我们投稿到Transactions of theAMS,第六章中我们考虑一种在多元统计分析中非常重要的矩阵–Beta矩阵,并最终给出他的极限谱分布函数及其线形谱统计量中心极限定理,这部分内容我们投稿到Bernoulli.