【摘 要】
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设S是G的一些特殊生成元构成的集合.确定一个最小数K>0(一般记为l(G))使得G中任意元素都可以表成S中至多k个元素之积是很有益的.当G是诸如特殊线性群SL(F),辛群Sp(F),正交群O
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设S是G的一些特殊生成元构成的集合.确定一个最小数K>0(一般记为l(G))使得G中任意元素都可以表成S中至多k个元素之积是很有益的.当G是诸如特殊线性群SL<,n>(F),辛群Sp<,n>(F),正交群O<,n>(F)等典型群时尤为有趣.人们选定一类矩阵,研究这类矩阵之积,考查在各种分解中因子数的最小值.通常选取的矩阵类中包括平延,对合,换位子等等.设H是一个复Hilbert空间,B(H)是H上所有有界线性算子构成的代数.称B(H)中元素为算子换位子如果存在B(H)中算子A和B使得它可以表成AB-BA.当H的维数有限时,有两个经典的分解结果:(i)B(H)中的算子是算子换位子当且仅当它的迹是零.(ii)n维Hilbert空间H上有界线性算子都可以写成两个算子换位子之积.在更为有趣的无限维Hilbert空间的情形,算子换位子已被刻画.但是很长时间以来,算子换位子之积的问题一直没有得到考虑.作者们研究了元限维复Hilbert空间算子换位子之积的问题,证明了B(H)中每个算子都是至多2个算子换位子之积.
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