反问题的研究可涉及到多种领域,在地球物理勘探中,弹性波类和电磁波类勘探,一直是我国深部地球物理探测和感知地下深部结构的主要手段。长期以来,借鉴地震勘探中成熟的技术一直是勘探电磁法发展的方向之一。瞬变电磁法是一种重要的地球物理勘探方法,如果能够把瞬变电磁探测数据等效转换为虚拟地震数据,那么就可以按照地震勘探中的方法进行资料解释,实现瞬变电磁法对地下目标体的界面成像。本文针对波场转换方程这一特定的不适定反问题,主要研究从瞬变电磁扩散场数据到地震虚拟波动场数据转换中的反问题优化算法,主要工作如下:(1)在加权平均法的基础上,建立了一种改进的加权系数法来融合两种反演值,利用相关性的概念,基于单一的正则化反演或截断奇异值法(TSVD)反演都无法获得满意的反演值,把时间分成两部分对正则化反演解和TSVD反演解进行分段加权融合,然后利用模拟仿真说明算法的有效性。(2)提出一种新的数值化方法-改进的截断奇异值法,该方法克服了当方程不满足离散Picard条件时,直接利用SVD进行反演得到的解不稳定和采用TSVD法进行反演得到的解不精准的问题。利用模拟仿真说明了所提出算法的有效性。(3)根据山西某煤矿的数据,利用改进的截断奇异值分解法进行了反演分析验证。验证结果表明,反演结果与已知地质信息吻合,并成功分辨出采空区分界面。