【摘 要】
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该文主要研究Mobius群的离散准则和Mobius群的扩张.首先,我们以Clifford代数为工具,得到了n维空间中双曲变换的一般表达式.然后根据Clifford交比的性质来判断具有half-turn分
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该文主要研究Mobius群的离散准则和Mobius群的扩张.首先,我们以Clifford代数为工具,得到了n维空间中双曲变换的一般表达式.然后根据Clifford交比的性质来判断具有half-turn分解的元素的类型和换位子的类型.第二部分主要讨论了二维Mobius群的离散性,主要结果如下:(1)对SL(2,C)中的非初等子群G及固定的斜驶(或抛物、椭圆)元素g<,0>∈SL(2,C),若对f∈G,非初等子群>均是离散的,则G是离散的;(2)若SL(2,C)的子群G是非初等的,那么G是离散的当且仅当由G<,h>(或G<,p>(若G中包含抛物元素))中任意两个不同的元素生成的子群是离散的.以上所得结果是已有相应结果的推广.第三部分主要讨论了Mobius群的扩张.我们得到了SL(2,Γ<,n>)中子群G是SL(2,C)(或SL(2,R))中子群G的扩张的充要条件.具体为以下两个定理:(1)G在SL(2,Γ<,n>)中共轭于GSL(2,C)当且仅当G满足如下条件:(A)存在斜驶元素g0,h∈G使得fix(go)={0,∞},fix(g<,o>)∩fix(h)= ,fix(h)∩C≠ ;(B)对G中任意斜驶元素g,tr(g)∈C.(2)G在SL(2,Γ<,n>)中共轭于GSL(2,R)当且仅当G满足如下条件:(A)存在斜驶元素g<,0>∈G使得fix(g<,0>)∩{0,∞}≠θ;(B)对G中任意斜驶元素g,tr(g)∈R.
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