概率论对研究关于经济、金融、工程等一系列问题提供统的了较为系研究框架。Borel-cantelli引理又是概率论中一个非常重要的引理，在证明概率论中一些重要的定理时起到重要的作用，然而该引理的条件有些苛刻，研究此引理有很大的意义，对此引理的研究主要集中在此引理的第二部分上，一直到最近几年里还有不少的人在研究该引理使得其条件更弱一些，Borel-cantelli引理是概率论中的一个重要的引理并且应用是很广泛的，近年来许多作者(如[16-17]与[22])对该问题做了较为全面和深入的研究。　　 本文受这些最新研究成果的启发,在这些文献的基础上做进一步的推广,全文共分三章：第一章为导论.本章概括了国内外专家学者在这方面的最新研究成果,介绍了本文相关的一些概念、引理及基本定理；第二章是在概率论空间中首先介绍了对Borel-cantelli引理的近年来研究的一些成功以及一些比较新的研究方法，本章主要是对这些成果进行了推广，在证明这些定理之前又介绍了相关的引理；第三章首先介绍了扩展的Borel-Cantelli引理接着对此扩展的Borel-cantelli引理进行了推广，最后介绍了扩展的Borel-cantelli引理的应用，主要是扩展的Borel-Cantelli 引理在马尔科夫链中强大数定理的应用，扩展的Borel-Cantelli 引理在马尔科夫链不可返与正常返状态下强统计定理的应用。我们的结果是新的,并且可以看作文献[16]、[17]和[22]等相应结果的直接改进和推广。