网络编码一经提出就受到了人们的广泛关注,因其编码结构中自然包含了时间和空间的属性,使其可以有效的提高网络吞量,更重要的是网络编码与其它编码方法相比具有良好的抵抗干扰和恶意攻击的能力。在网络编码众多的研究方向中,其本身的纠错能力是一项既有重要的现实意义且十分有趣和充满挑战的研究方向。本文对网络纠错码进行了深入的讨论,揭示其在zig-zag网络中的纠错能力。本文所关注的zig-zag网络由加州理工学院的Tracey Ho的研究团队最早提出,是一种由四个节点组成的抽象网络,分别代表了网络中的信源、信宿以及中间结点。该模型的重要意义在于,zig-zag网络是一般的复杂网络的单位网络,为研究更复杂的网络提供了基础。同时论文中,特别的关注了网络中反馈信道对于纠错能力的影响,从而给出了一系列新的有意义的结论。本文的主要贡献包括以下几点:1.在zig-zag网络中,当反馈信道的信道容量受到限制时,发现整个网络所能达到的可靠的传输上界与之前的研究结果不同,因此提出了新的可能的可达上界。特别地,该上界优于传统的Singleton界,但小于之前在同类型的研究中所认为的可靠传输上界。因此论文所提出的结论是一个更紧的上界。2.在反定理的证明基础之上,进一步地对其正定理,即可达性进行了证明。设计了一套包括编码结构、解码策略在内的完整的可达策略。为了适应网络拓扑多变的特点,提出了新的编码方案,其主要特点为将网络分割为多个小的子网络,然后分别对其进行编码。信宿解码需要中间节点的帮助,因此为中间节点和信宿分别设计了详细的检错、纠错的方案,并且在对攻击者可能的恶意行为的分析基础之上,证明该方案的有效性。详细的编码结构与可达性证明是之前研究中所没有给出的,该部分为本文论述内容中最重要的贡献。3.本文所提出的定理指出一类具有较小反馈信道的zig-zag网络,其可达上界优于传统的Singleton界,其所隐含的一个重要的原因是在研究网络传输时严格考虑了网络的拓扑结构给网络纠错带来的益处。然而,进一步的研究发现,即使具有“类似”拓扑性质的网络也可能无法达到大于Singleton界的传输速率。本文确定了该类网络集合的大小,表明与整个zig-zag网络相比,其集合规模较小。此类网络的存在实际上指出Singleton界是一般网络所遵守的最基本的界,通过考察网络拓扑特性确定其可能的传输上界,其结果依然是围绕Singleton界波动的。4.最后,考虑了更为一般的zig-zag网络模型的可达策略。在该问题的研究中,一共提出了四种可能的可达速率,但是在本文之前的研究中并没有给出任一种具体的编码结构与解码策略。因此通过对每种可能可达速率的拓扑约束的研究,将本文所提出的编码、解码策略进行了一般化,使其在任意的zig-zag网络上,可以达到任意可能的较紧的上界。从而将本文的结论更加一般化,使其具有更好的普适性。