最佳离散信号及其设计在现代通信、雷达、声纳、制导、空间测控,以及电子对抗等有线和无线系统的优化设计中,扮演着越来越重要的角色。结构优良的信号可以提高系统的抗干扰、抗噪声、抗截获、抗衰落等性能,可以增加系统的数据保密性,可以实现码分多址通信和实现通信中的同步与捕捉等。因此,深入研究各种最佳离散信号,在理论上和应用上都有非常重要的意义。最佳离散信号的研究主要包括循环相关、非循环相关、基于偶的相关信号等几方面。本文主要对最佳三元阵列偶、三元互补序列偶、三元周期互补序列和最佳四元互补二维阵列进行了研究。在信号偶的研究方面,本文提出了一类新的离散信号,即最佳三元阵列偶和三元互补序列偶。定义了最佳三元阵列偶和三元互补序列偶;讨论了最佳三元阵列偶和三元互补序列偶存在的性质,建立了最佳三元阵列偶与特征多项式的等价关系;提出了用阵列变换、Kronecker乘积、周期乘积、折叠变换和递归构造等多种方法来构造最佳三元阵列偶;提出了用序列多项式构造等长、2N长和2MN长的多种构造三元互补序列偶的方法。在三元周期互补序列的研究方面,讨论了三元周期互补序列存在的性质,建立了三元周期互补序列与特征多项式的等价关系,提出了用序列变换,周期乘积和互补侣等多种方法构造三元周期互补序列。在最佳四元互补二维阵列的研究方面,给出了准最佳四元互补二维阵列的定义及其特征多项式性质,利用准最佳四元互补二维阵列提出了一种构造最佳四元互补二维阵列的新方法。