电子图像常常由于在拍摄和传输过程中的不当操作导致了图像质量的下降(如对比度低、分辨率低、被噪声污染、带雾、模糊等),因此图像增强是电子图像处理中的一项重要且基本的课题。从广义上说,一切满足特定应用需求的、使图像变得更清晰的方法(如对比度增强、去噪、去雾等)都可以被认为是图像增强方法。近十余年来,基于变分框架的图像增强方法已被广泛研究和应用,其基本思想是:根据图像质量降低的原因,提出相应的变分模型,再通过最优化方法或变分方法来求解所提模型。本学位论文主要探讨基于变分框架的图像增强模型和其数值求解方案,主要工作有:1.图像光照不均校正问题由于光照不均,拍摄的图像往往会有一部分很暗或很亮,从而导致图像这一部分的对比度非常低,蕴含其中的信息很难被分辨。在文献中,有很多校正光照和增强对比度的方法被提出,但这些方法通常不能很好控制图像增强的程度(过度增强或欠增强),并且容易在增强图像的同时也增强噪声。本文基于成像理论提出一个图像光照不均校正的变分模型,并提出一个有效的算法来求解该模型。实验表明,该模型能有效校正光照不均,同时避免噪声的增强。2.图像去雾问题由带雾图像的生成模型可知,深度信息(即镜头到物体的距离)在去雾过程中起了非常重要的作用,因此深度信息的估计对图像去雾十分重要。传统的图像去雾方法通常不估计和也不使用深度信息,所以它们的去雾效果通常不理想。结合成像理论和带雾图像的生成模型,本文提出一个变分模型用来估计深度信息,并成功用于图像去雾。3.针对一个经典变分泊松去噪模型,提出一种快速有效的求解算法在这个经典的变分泊松去噪模型中,原作者通过梯度下降方法把变分问题转化成一个发展型偏微分方程,并使用显式差分格式来求解这个方程。然而该格式不能保证求得的解是严格正的,从而不可能是原问题的最优解。此外,由于稳定性的要求(CFL条件),这种显式差分格式的时间步长必须取足够小,从而导致收敛速度很慢。针对这种情况,本文提出一种半隐式的差分格式来离散求解该偏微分方程。该方案可以保证得到的数值解是严格正的,并且在较大时间步长条件下迭代格式是稳定和收敛的。4.基于Beltrami正则的图像去噪问题Beltrami框架把一幅图像看作嵌入到高维空间的一张曲面,而Beltrami泛函表示这个曲面在某种意义下的面积。最小化Beltrami泛函相当于对图像曲面进行光滑(即平滑图像),所以Beltrami泛函可用作变分去噪图像模型的正则项。本文提出一类基于Beltrami正则的图像去噪变分模型。然后应用Legendre-Fenchel变换导出模型的主对偶形式,并使用交替方向法求解之。最后通过选择不同的保真项,该模型可去除不同种类的噪声。