高中生解决组合计数问题的典型错误及归因分析

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在《普通高中数学课程标准》(2017年版)中,计数原理单元被确定为选择性必修课程的教学内容,其教学对象从理科生变为高中生,但其教学课时却有所减少,这是一个矛盾.在高中数学中排列组合属于较难学和难教的内容,学生学习和掌握排列组合主要是用于解决组合计数问题,而学生掌握排列组合的情况则是根据学生解决组合计数问题的情况来确定的.但在实际教学中,笔者发现不少学生在解决组合计数问题中存在某些典型性的错误.基于问题的发现,为了解学生出现这种情况的原因以及寻找解决这种问题的方法,笔者搜索国内外与组合计数问题的解题错误相关的文献发现多数文章普遍存在缺乏认知层面的分析或过于依赖理论这两种缺陷.基于问题的发现及研究现状的反思,笔者将本文的研究内容确定为“高中生解决组合计数问题的典型错误及归因分析”.通过文献分析和教师访谈,笔者确立学生解决组合计数问题出现解题典型错误的五类问题(不相邻问题、相同元素分配问题、不同元素分组问题、不同元素分配问题以及定序问题).并基于一线教师的访谈改良以往的测量量表,对近三百名高中生进行测试,根据测试情况梳理了学生解决不同类型组合计数问题的认知策略路径.基于学生具体解题思考过程,笔者对学生使用的解题策略路径进行统计分析,研究发现学生解决相关组合计数问题,呈现思维策略的多元化状况,对于其中部分典型策略路径,学生极其容易产生解题错误.本研究通过测试及统计分析,获取学生使用这些典型策略路径的使用率及错误率,并从认知层面上剖析其产生错误的根本原因.最后根据研究结果给出相关的教学建议.
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