分数阶微积分在自动化科学与技术中的出现,为本学科注入了新鲜血液,也为研究者和工程师带来了很多新的探索思路;与之相关的分数阶系统理论、分数阶控制器设计理论,正被不断地丰富和完善。研究表明,分数阶系统对实际生产生活中的一些现象和过程具有更好的描述能力,分数阶控制器由于更高的设计灵活性也通常会更有助于得到优良的控制性能。然而,尽管分数阶微积分的概念出现很早,但其得到工程人员的重视却不过近三十年的事情。因此,与分数阶系统理论相关的研究仍处于摸索和完善阶段,而分数阶系统的估计理论就是其中之一。在系统理论中,系统状态及其导数信息的获取一直是一个重要议题。但一般而言,这些信息并不容易得到或者即使能够通过传感器测量而来,测量值也通常会被噪声所污染。因此,通过有限的测量值构建出能有效克服噪声干扰的估计器,自然成为一种必不可少的手段。就分数阶系统而言,构建估计器的需求更加迫切。一方面,传统的估计理论尚存一些固有的缺陷,各类状态观测器或滤波器始终难以兼顾准确性和快速性;另一方面,由于分数阶系统模型本身的复杂性,获取系统状态和一些分数阶导数信息可能更为不易。非渐近代数估计理论,是一类兼具准确性、快速性和鲁棒性的估计方法,其核心工具是代数参数法和调制函数法。目前,该理论已在整数阶系统的一些估计问题中初绽头角,但在分数阶系统中尚未引起人们的重视,更未形成成熟的应用框架。因此,以分数阶系统中一些估计问题为契机,研究非渐近代数估计理论的应用问题是一个十分重要且极具研究价值的议题。本文将以分数阶微分器设计和状态估计问题为驱动,系统地开展非渐近代数估计方法在分数阶系统中的应用研究。由于系统模型是诸多估计理论进一步开展的基础,因此本文首先研究了连续时间分数阶系统的辨识问题。考虑到分数阶系统中存在参数和分数阶微分阶次两类待估计变量,本文将辨识过程分为参数估计和阶次更新两个阶段。第一阶段在给定分数阶微分阶次情况下,给出两种滤波器构造运算所需的数据矩阵,然后通过最小二乘方法估计出系统参数;第二阶段给出了一种基于梯度的分数阶微分阶次更新方法,通过解决对阶次求梯度后会引入无理项的问题,最终实现了对分数阶微分阶次的估计。该研究较好地实现了对分数阶系统的参数和阶次估计,为基于模型的估计问题研究奠定了基础。其次,利用代数参数方法研究了基于模型的分数阶微分器设计问题。频域消除子设计是代数参数方法中的重要一环,其作用是消除系统中的未知初值。本文系统地研究了分数阶系统的频域消除子设计问题,为不同描述形式不同定义下使用代数参数方法提供了指导。同时,通过使用分数阶莱布尼兹法则,以一种递推的方式实现了分数阶微分器的设计。由于代数参数方法会在估计中引入待设计的参数,本文通过分析估计误差,论证了设计参数与估计误差之间的关系。该研究完善了代数参数方法的应用框架,为分数阶微分器设计提供了一种精度高、速度快、鲁棒性强的解决方案。再次,利用调制函数方法研究了基于模型的分数阶系统状态估计问题。调制函数方法思路简单,但在应用中必须先对状态空间方程进行转化,这在处理分数阶系统估计问题中显得尤其不便。为此,本文巧妙地利用了能观标准型的结构特点,以一种递推的方式得到了期望的代数方程和调制函数需要满足的条件。该做法同样适用于代数参数方法下的情形,因此也是对非渐近估计理论是一种完善。考虑到系统状态可由系统初始状态唯一确定,本文详细讨论了在初值估计中,分数阶调制函数的性质和如何设计的问题。此外,为了提高估计性能,本文也通过对估计误差的分析,论述了如何为调制函数和估计过程设计更合适的参数。该研究不仅简化了调制函数估计方法的处理过程,还使得估计方法不受系统阶次限制,是非渐近估计方法中的一次重要突破。最后,通过引入无模型思想进一步延拓了调制函数的应用范围,实现了无模型的分数阶微分器设计和非线性分数阶系统的估计。为了处理系统未建模或具有未知非线性环节的情况,本文引入了无模型估计思想。该思想的核心并非真的没有模型,而是建立了一个具有未知参数的近似模型,从而将待估计问题都转化为逼近模型的参数估计问题。尤为重要的是,本文在代数积分式中引入了移动窗口的概念,该做法在保证方法抗噪性能的同时,始终使逼近模型在某一固定区间上拟合信号,从而保证了方法的估计精度。该研究弥补了基于模型的工作不能处理未建模或非线性情形的缺陷,拓展了非渐近估计方法在分数阶系统中的应用范围。