近年来,光子晶体吸引了大量研究者们的兴趣。由于原胞的可设计性强,光子晶体拥有很大的结构自由度。光子晶体内可以出现许多独特且实用的物理性质,包括光学带隙、拓扑态等,拥有巨大的应用前景。本文基于光子晶体能带结构的设计方法探索了一些二维光子晶体能带结构的新调控方法及新应用。本文的主要工作可以概括为:1,将能带设计方法应用于二维光子晶体中,从而实现了全布里渊区内的平带。本文中的全布里渊区平带的形成机制非常独特,并不依赖于高介电常数或局域态。平带内本征态的波函数更多地分布在空气而非电介质材料中。这样的全布里渊区平带在超灵敏检测方面有其独特应用。2,研究了复合晶格中布里渊区中心的类狄拉克锥。使用的复合晶格为偶然简并的形成提供了新的自由度,因此可以在宽频范围内调节类狄拉克点的归一化频率。许多关于类狄拉克锥的双零折射率性质的特殊现象在复合晶格光子晶体中得到了很好的保存。通过调节不同样品内类狄拉克点的频率可以实现不同的传输性质,如全反射和负折射。3,研究了如何用二维光子晶体对入射电磁波进行角度选择。该设计利用了光子晶体的能带结构在布里渊区边界处的狄拉克锥。在狄拉克点频率下,入射电磁波可以在与狄拉克点相关联的特定入射角处达到全透射。由于带隙的出现,其他角度的入射电磁波均被光子晶体反射。狄拉克点在布里渊区边界的位置可调,这使得全透射的入射角度也可以被调节。文中的角度选择方法几乎独立于背景材料的折射率,并且对入射波和反射波都起作用。4,研究了二维正方晶格光子晶体中的谷效应。通过打破原胞中的镜像对称性的方法创造出具有不同手性的光子晶体。此时布里渊区边缘的狄拉克点被打破。在共同带隙中,具有相反手性的光子晶体之间的界面处存在受非平庸的谷陈数保护的边缘态。通过局域场正交方法实现了边缘态在界面的选择性激发和单向传播。