图的连通支配问题是近几年来图论中的一个比较活跃的研究领域。图的连通支配问题的研究不仅具有很重要的理论意义，而且在优化理论、通讯网络设计与分析、网络搜索、模式识别等许多领域也有很广泛的应用。自1979年E．Sampathkumar和H．B．Walikar提出连通支配的概念以来，针对连通支配问题人们展开了大量的研究，主要集中在两个方面：一个方面是算法的研究及应用，另一个方面是连通支配数性质的研究。同时，由连通支配引出的全支配、临界支配、独立支配、树支配等相关概念，也引起人们的广泛关注和研究。广义Petersen图和循环图C（n；{1，k}）的连通支配数、树支配数问题至今尚未完全解决，本文主要运用计算机计算和数学推理证明相结合的方法，针对广义Petersen图P（n，k）和循环图C（n；{1，k}）的连通支配数和树支配数进行了研究，得到如下结论：对任意的k≥1，n≥4，P（n，k）的连通支配数和树支配数为：γ_c（P（n，k））=γ_tr（P（n，k））。当k=1，n≥4时，γ_c（P（n，1））=γ_tr（P（n，1））=n。当k=2，n≥5且为奇数时，γ_c（P（n，2））=γ_tr（P（n，2））=n-1。当k=2，n≥6且为偶数时，γ_c（P（n，2））=γ_tr（P（n,2））=n。当k=4，n≥17时，γ_c（P（n，4））=γ_tr（P（n，4））=n-1。当k=6，n≥25时，γ_c（P（n，6））=γ_tr（P（n，6））=n-1。当k=8，n≥33时，γ_c（P（n,8））=γ_tr（P（n，8））=n-1。根据k=4，6，8的结论，本文给出了一个猜想：对任意偶数k≥4，n≥4k+1，γ_c（P（n，k））=γ_tr（P（n，k））=n-1。对任意的k≥1，n≥5，C（n；{1，k}）的连通支配数和树支配数的下界为：γ_c（C（n；{1，k}））≥[（n-2）／3]，γ_tr（C（n；{1，k}））≥[（n-2）／3]。当k=2，n≥5时，γ_tr（C（n；{1，2}））=[n／2]-1。当k=3，n≥7时，