神经网络因其并行计算、快速运行的特性,受到学者们的广泛关注。目前已有诸多类型的神经网络被提出并应用于各类优化问题。广义特征值问题和二次0-1规划问题是现实生活中非常重要的两类优化问题,尤其在航空航天工程、选址决策和二次分配等问题中都有广泛的应用。而这些问题一般都要求实时求解,正是在这个情况下,本文将基于神经动力学优化方法来求解这两类优化问题。针对广义特征值问题,传统的求解方法是数值算法。然而,当广义特征值问题的规模较大时,传统的数值算法计算量较大,计算时间较长,无法实时求解广义特征值问题。为了避免上述困难,本文基于Lyapunov泛函和广义特征值分解定理,构造了一类递归神经网络模型来实时求解广义特征值问题,并得到该神经网络的状态解最终将收敛到最大广义特征值对应的特征向量。该结论去掉了关于广义特征值代数重数和几何重数的限制,推广了已有的相关结论,更具有一般性。最后通过与已有的相关论述的比较和数值模拟,说明本章结论的正确性与优越性。针对二次0-1规划问题,已知的神经动力学优化方法大多依赖惩罚参数,而在实际应用中选取合适的惩罚参数是比较困难的。为了避免此困难,本文利用Scholtes松弛方法的基本思想,用参数化的非线性规划问题来逼近二次0-1规划问题。针对该问题,构造了一类不依赖于惩罚参数的神经网络模型,然后证明了该神经网络的平衡点在Lyapunov意义下是稳定的。最后通过具体的数值算例说明本章论述的正确性。