冲积河流的自我调整作用所遵循的规律,目前在河床演变学中比较常用的是极值假说。至今为止,已有许多极值假说被提出并被用来解释冲积河流的自我调整现象。而河相关系及动床阻力是冲积河流调整的主要产物,因而本文就是利用极值假说来研究冲积河流的河相关系及动床阻力问题。其主要的研究内容有以下几个方面:1.极值假说的对比分析。本文从极值假说的来源及其基本关系进行了对比分析,从而找出它们的不足之处,并找出了这些极值假说之间的相互关系。并利用极值假说分别构建了研究河相关系和动床阻力的一般模型。2.利用极值假说研究输沙率为零时的稳定断面形状。本文从最小能耗原理出发,建立了一个稳定渠道断面形状的泛函极值模型,利用变分法求得该模型所得到的稳定渠道断面形状为圆弧形。该圆弧形曲线形状实际上是将水力学中的水力最佳断面推广到考虑边坡稳定的情况。结合渠道阻力关系及临界起动切应力,可得到稳定渠道水力几何形态设计的方法。本文所得到的稳定渠道断面形状与Diplas和Vigilar提出的断面形状相接近,同时验证结果表明,本文方法与实测资料相吻合。3.极值假说在研究河相关系问题上的完善与改进。通过本文建立的计算河相关系的模型,分别利用最大输沙率假说和最小能耗率假说得到了能概括各种输沙率(包括输沙率为零的特例)的情况的河相关系。同时利用实测资料与模型得到的河相关系进行了验证比较,结果表明本文求得的河相关系与实际的还是比较吻合的,可用于实际问题的计算。4.极值假说在研究动床阻力问题上的完善与改进。在Yang的基础上,本文采用了Ackers-White公式和Engelund-Hansen公式作为研究动床阻力问题中的输沙公式,计算结果表明Yang和Ackers-White公式的计算结果比较好,而利用Engelund-Hansen公式则找不到最小单位水流功率。Yang的模型只能通过数值解求出动床阻力,结果不是很直观,本文对Yang的模型从数学上求得其解析解,即从理论上得到冲积河流阻力计算的显示关系式。