变分不等式问题自提出后便引起了数学家、经济学家和工程师们的广泛关注,成为了研究数学模型、经济管理模型和工程物理模型等理论模型的有效工具.目前,变分不等式问题被应用到运筹与优化、供应链管理、信息工程和交通运输等诸多领域.学者们主要在算法与应用两方面对变分不等式问题展开研究.本文总结了国内外变分不等式问题的投影迭代方法,并以不动点理论为工具构造了新的求解变分不等式问题的数值解的数值迭代方法.此外,本文将迭代算法推广应用在希尔伯特空间和哈德玛流形中求解不动点问题和变分不等式问题的公共解.在第二章中,主要构造了希尔伯特空间中一些些新的外梯度投影迭代算法.本文在Tseng和Thong研究成果的基础上,以不动点理论与方法为工具构造了三个迭代算法.其中第一个迭代算法在Thong方法的基础上,将常数步长修正为自适应步长;第二个迭代算法在Tseng方法的迭代格式中引入次梯度投影和压缩算子;第三个迭代算法在Thong加速方法的基础上引入次梯度投影和类Mann迭代格式.在第三章中,主要提出了希尔伯特空间中的新次梯度外梯度投影迭代算法.本文总结了Iusem、Migorski以及Ishikawa的研究工作,并以不动点理论与方法为工具构造了一个强收敛的迭代算法.该算法既可以求解伪压缩不动点问题又可以求解伪单调变分不等式问题.在第四章中,主要给出了哈德玛玛流形中的新外梯度投影迭代算法.本文基于Ishikawa和Konrawut的研究成果,以不动点理论与方法为工具构造了一个强收敛的迭代算法.该算法结合求解不动点问题的Ishikawa方法以及求解变分不等式问题的Konrawut方法,从而可以求解拟非扩张不动点问题和伪单调变分不等式问题公共解.