微分方程的振动性理论是微分方程定性理论中的一个十分重要的分支，在数学模型的建立与研究、物理理论的研究与应用、工程学等方面都具有意义深远的影响．自S.Hilger提出测度链理论以来，时标上的动态方程理论受到人们的关注并得到广泛的发展。近年来，微分方程的振动性研究发展相当迅速，所研究的方程己扩展到高阶微分方程、泛函微分方程和时标上的动态方程等。大批的学者从事这方面的理论研究，取得了丰硕的研究成果．　　非线性发展方程的精确解一直受到数学家和物理学家们的关注，它们对理论和应用研究有着重大的价值。近年来，随着符号计算机软件的发展，人们提出了各种有效的方法来获得非线性发展方程的精确解，比如Backlund变换、Painleve展开法、tanh函数法、齐次平衡法、辅助方程法等，从而推动了非线性发展方程理论的快速发展．　　本文利用推广的Riccati变换、基本不等式和积分平均法研究了几类非线性微分方程的振动性，得到一些新的振动性准则．另外，借助于辅助方程的新解和广泛的变换，获得了几类非线性发展方程的有理形式精确解．