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Bandelets变换是一种基于边缘的图像表示方法,它能够自适应的跟踪图像的几何正则方向,从而有效地表示图像。第二代Bandelets变换采用多尺度Bandelets,它充分利用了图像在多个尺度上的几何正则性,能获得较单尺度Bandelets变换更加稀疏的数据表示。本文在对Bandelets变换理论和第二代Bandelets变换研究的基础上,对多尺度Bandelets在图像压缩与多聚焦图像融合方面的应用进行了研究。主要工作概括如下：(1)第二代Bandelets变换中,在四叉树剖分后的每个子块中,最佳几何流采用拉格朗日函数优化得到。然而,该方法得到的几何流方向是有限精度的。针对该问题,本文提出一种改进的几何流优化方法,先利用图像分割得到均匀区域,根据均匀区域内几何流方向的相似性,对每四个二进剖分子块上的几何流进行修正,以找到更加精确地几何流方向。将该算法应用于光学和SAR图像压缩,能够在较高比特率下获得较第二代Bandelets高的峰值信噪比。(2)对于NxN大小的图像,第二代Bandelets变换几何流优化的复杂度是O(N2(log2N)2)。随着N的增大,复杂度迅速增加。针对这一问题,本文提出了一种低复杂度的Bandelets变换。采用提升小波做多尺度变换,并将小波多尺度分解系数重新排列,对矩阵的每一列做弯曲小波变换,快速计算得出子块内的最佳几何流方向,最后采用优化截断嵌入式编码(EBCOT)方法对Bandelets系数进行编码,使Bandelets的实现复杂度降到了O(N2)。将该算法应用于SAR图像压缩,在较高比特率时取得了优于JPEG2000的压缩效果。(3)非下采样Bandelets具有平移不变性,变换得到的各个高频子带里具有丰富的方向信息,可以用于多聚焦图像融合。本文给出了非下采样Bandelets的构造方法,提出了结合非下采样Bandelets和形态学处理的图像融合规则,采用形态学方法处理融合决策图,用相似的方法处理邻近的像素,可以得到更为精确的融合结果。研究结果表明：本文融合方法能够得到优于非下采样小波的融合效果,获得了高质量的融合图像。本文的工作得到了国家自然科学基金(No.60201029、No.60971112)的资助。