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1971年Chua根据电路基本变量之间的关系推测了忆阻器的存在。2008年HP实验室发现纳米级器件TiO2具有与忆阻器一样的特性,从而证实了忆阻器的存在。2009年Chua等人在忆阻器的基础上提出了忆容器和忆感器的概念,从而丰富了记忆器件的概念。记忆器件是具有记忆功能的非线性元件,可以应用于非易失性存储器、神经网络、计算机科学等领域,记忆器件已经成为国内外学者的研究热点。由于目前记忆器件还未实现市场化,尤其对忆容器和忆感器的研究还处在建模阶段,所以将数学模型和电路模型作为研究记忆器件的重点。本文构造分析了TiO2磁控忆阻器、荷控忆容器、磁控忆容器、磁控忆感器的数学模型,并根据其数学模型建立了相对应的等效电路。基于记忆器件的数学模型设计了包含忆阻器和忆容器的混沌振荡器及包含忆容器和忆感器的混沌振荡器,分析了分岔特性和Lyapunov指数谱等动力学特性特性。最后分析了基于忆阻器和忆容器的混沌信号的随机性,基于约瑟夫环提出了一种新的混沌加密算法,并将加密算法结合Open SSL设计了一个网络安全传输系统。本文主要的研究重点如下:（1）提出了TiO2磁控忆阻器、荷控忆容器和磁控忆容器的数学模型,分析了三次光滑曲线磁控忆感器数学模型,并根据磁控忆阻器、荷控忆容器、磁控忆容器、磁控忆感器的数学模型设计了等效电路,利用Multisim软件对其进行电路仿真和实验,电路仿真结果和数值仿真结果基本上是一致的,表明忆阻器两端v-i、忆容器两端v-q、忆感器两端i-φ满足紧致的滞回曲线特性。（2）基于记忆器件的数学模型和蔡氏电路设计了含有两个记忆器件的混沌振荡器,分别是基于忆阻器和忆容器的混沌振荡器及基于忆容器和忆感器的混沌振荡器。对设计的混沌振荡器进行包括分岔特性和Lyapunov指数谱等基本动力学特性特性分析,分析结果显示基于两个记忆器件的混沌振荡系统具有复杂的动力学特性行为,例如共存吸引子现象。利用DSP技术对基于两个记忆器件的混沌振荡器进行了数字化实现,DSP实验结果与数值仿真结果基本上是一致的。（3）研究了基于忆阻器和忆容器的混沌振荡系统在网络安全传输中的应用。利用NIST测试软件对基于忆阻器和忆容器的混沌序列进行了随机性测试,测试结果显示其性能优于Lorenz系统。由于基于忆阻器和忆容器的混沌序列随机性良好,其密钥空间大,基于约瑟夫环提出了一种新的混沌加密算法,结合Open SSL设计了一个网络安全传输系统,保证了数据在传输中的安全性。