在金融数学中，利率衍生证券定价是一个既有理论意义又有实际应用价值的重要问题，关于利率为常数或确定性的非随机函数时，国内外学者已作了大量的研究，可是当利率为随机变量时研究衍生证券的定价并不多见，由于衍生证券价值所依赖的标的变量和利率的变量往往是一些具有不确定性变化特征的随机过程，因此在考虑随机利率模型下研究衍生证券定价问题是符合实际需要的。本文主要在随机利率模型和期权定价理论的基础上，利用随机微分方程研究了随机利率模型下衍生证券的定价问题，主要研究结果归纳为以下几个方面：1．对参数为常数情形的单因子Vasicek利率模型加以推广，接着利用Ito引理和构建债券组合策略推导了该模型下债券价格满足的偏微分方程，然后给出了该模型下的折价债券定价和债券买权与卖权的定价公式。2．研究了在一个完备和连续的市场模型中，资产价格的运动过程服从对数正态分布，利率的运动过程为函数型Vasicek利率模型，利用Ito引理和Black-Scholes风险中性定价原则得出了标准欧式买权和卖权的定价公式。3．在函数型Vasicek随机利率模型下研究了n种风险资产的极值期权定价问题，给出了在函数型Vasicek利率模型下极大值与极小值欧式看跌期权的定价公式。4．在双因子Vasicek随机利率模型下给出了折价债券满足的偏微分方程和债券定价公式，通过分析到期收益率与远期利率的动态变化过程，推导出双因子Vasicek随机利率模型下折价债券买权和卖权的定价。