声子晶体是一种人工周期复合材料,具有与光子晶体类似的诸如禁带、负折射等特性。因其在降噪减振和声学器件设计领域有广阔的应用前景,声子晶体的研究引起了广泛的关注。无网格方法已经成功应用到计算光子晶体带隙,在此基础上尝试将该方法应用到声子晶体的带隙计算;设计具有新型结构形式的声子晶体原胞进而研究其特性也成为声子晶体研究的一大方向。本文主要从带隙计算方法和新型原胞带隙特性分析两个方面进行研究,主要内容如下:　　首先,将基于移动最小二乘的无网格方法应用于计算声子晶体的带隙结构。通过将声子晶体单胞用一系列节点进行离散并结合周期边界条件来构建位移场函数,进而求解声子晶体的带隙结构。对典型的一维声子晶体模型,将应用无网格法计算的带隙结果与平面波展开法的结果进行比对,两种方法的结果具有较好的一致性。同时,在基于移动最小二乘近似波场函数时考虑了不同类型权函数的影响,发现权函数的选取对无网格法计算声子晶体带隙的结果影响不大。　　其次,研究了含有T-square分形散射体的声子晶体的带隙特性。因其单胞构成形式的复杂性故采用有限元方法计算带隙结构。通过计算得到含有分形散射体的典型的布拉格散射型声子晶体的带隙结构,发现随着填充率的增加也即分形阶数的增加,相邻散射体间相互作用逐渐加强,对高频波产生抑制作用,从而导致了禁带宽度呈降低的趋势;对于含有分形散射体的局域共振型声子晶体的带隙结构,通过对比分析禁带上下边界点处原胞的振动模态,发现分形形式降低了散射体参与共振的有效截面面积,导致了分形声子晶体的带隙频率高于相同填充率下的规则构成的声子晶体的带隙频率。计算得到了含有不同阶T-square分形空腔的二维声子晶体的带隙结构图,随着分形阶数的增加带隙频率逐渐降低。通过对单胞振动模态的分析,阐明了分形空腔声子晶体其带隙产生机理是基于局域共振机理。对于第二阶分形空腔声子晶体,结合弹簧振子模型给出了禁带频率估计公式;对第三阶和第四阶声子晶体禁带边缘处原胞振动模态进行分析,发现禁带下边界的共振频率与原胞结构中类似“T”型的散射体的一阶固有频率接近,因此给出了一种类似三阶分形的声子晶体原胞结构,并研究了空腔尺寸改变对该形式声子晶体带隙结构的影响。　　再次,针对局域共振型声子晶体,将空腔引入到二组元和三组元局域共振声子晶体的原胞设计。通过比较含有空腔和不含空腔声子晶体的禁带频率,发现空腔的引入可以有效的降低带隙的频率值。通过对含有空腔的二组元和三组元声子晶体的禁带边界频率处原胞振动模态的分析,发现对应禁带下边界处声子晶体原胞的振动主要集中在散射体区域,对应禁带上边界处原胞在散射体和基体区域均有振动,但是振动位移矢量的方向相反,其振动规律符合弹簧振子系统的振动模式。给出了弹簧振子模型禁带边界频率的估算公式。研究了改变空腔尺寸声子晶体带隙的变化规律,并将采用有限元方法计算的带隙结果与弹簧振子模型给出的禁带边界估计公式的计算结果进行对比,发现两种方法的结果具有很好的一致性。　　最后,利用有限元方法结合超原胞技术,对含有点缺陷和线缺陷的T-square分形声子晶体的缺陷态,以及由周期分布圆形截面散射体构成的规则声子晶体含有分形缺陷时的缺陷态进行了研究。发现分形声子晶体在超原胞中点缺陷的截面形式为圆形和方形孔时缺陷带的变化趋势一致。对于规则声子晶体含有分形点缺陷时,出现在禁带范围的缺陷带明显多于含有规则形状点缺陷时的数量。对于含有分形线缺陷和规则形状线缺陷的声子晶体,随着分形阶数的增加缺陷带一直出现在禁带频率范围内。而对于相同填充率的正方形线缺陷,当正方形截面尺寸增大到一定值时,禁带范围内没有缺陷带的存在。