【摘 要】
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近年来,由于分数阶微积分的运用背景逐渐扩大,在研讨上取得了巨大进步,被广泛使用于现实生活中,一些与整数阶边值问题相关的研究也逐步被扩展到分数阶的研究中,引起了众多学者的重视以及普遍关注.普通的方程在使用的时候具有一定的局限性,对生活中出现的越来越复杂的问题不能作很好的诠释,p-Laplace算子和Langevin微分也开始被引入此类方程并运用到了很多领域.本文主要工作是对几类分数阶微分方程边值问题
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近年来,由于分数阶微积分的运用背景逐渐扩大,在研讨上取得了巨大进步,被广泛使用于现实生活中,一些与整数阶边值问题相关的研究也逐步被扩展到分数阶的研究中,引起了众多学者的重视以及普遍关注.普通的方程在使用的时候具有一定的局限性,对生活中出现的越来越复杂的问题不能作很好的诠释,p-Laplace算子和Langevin微分也开始被引入此类方程并运用到了很多领域.本文主要工作是对几类分数阶微分方程边值问题进行探究,对相关文献的结果作了优化和推广,并通过实例验证所得结论.全文共由五章组成,主要内容如下:第一章,主要介绍了课题的研究历史和国内外发展近况,以及本文需要用到的相关基本知识.第二章,运用压缩映像原理,主要探究以下分数阶微分方程边值问题解的存在性.得到了解的唯一性定理以及至少存在一个解的判定定理,然后给出例子证明了定理的可行性.第三章,利用Guo-Krasnoselskii不动点定理,研讨并得到了如下带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题不存在正解或至少存在一个正解的判定定理,紧接着举出示例证明所得结论.第四章,主要探讨如下分数阶的Langevin微分方程边值问题解的存在性.得到了解的唯一性定理以及至少存在一个解的定理,最后举出例子证明得到的定理.第五章,总结与展望.
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