由于电致伸缩材料的脆性特性，研究电致伸缩材料内的裂纹问题具有重要意义。本文在小应变情况下，忽略应变对电场的影响，应用复变函数方法研究了含圆弧形裂纹的无限大电致伸缩材料的二维断裂问题。主要研究内容为：第一章主要介绍了电致伸缩效应的概念及其应用、国内外的研究现状。第二章给出了电致伸缩材料的基本方程，包括：平衡方程、本构方程、内外边界条件、应力场和位移场的复变函数表达式。第三章讨论了平面应变条件下含可穿透圆弧形裂纹电致伸缩材料的二维问题：通过将电场和力场解耦，依次求出了电场复势函数和应力函数，并通过数值算例研究了圆心角和介电常数对应力强度因子的影响。第四章和第五章分别研究了电致伸缩材料中含不可穿透和传导圆弧形裂纹的断裂问题，并通过数值算例分析了电场和圆心角对裂纹扩展的影响。第六章讨论了无限大电致伸缩材料内的可穿透界面圆弧裂纹问题，并就其退化情况的解与第三章的结果进行了比较。第七章对本文所做的工作进行了总结，并对今后的工作进行了展望。