数值计算是科学计算的一个重要环节,而在数值计算中,一类很重要的问题就是线性方程组的求解.线性方程组的求解在工程与科学的许多领域中都有广泛应用.对于大型线性方程组的求解,迭代方法已取代直接法成为最重要的一类求解方法.而迭代方法好坏的标准通常是通过收敛速度来刻画.提高迭代算法的收敛速度,在迭代算法研究中有重要的理论价值和实用意义.引进非奇异预条件因子和通过该因子作用加快迭代法的收敛速度是本研究领域的重要热点.　　本文主要讨论的是用预条件迭代法求解线性方程组,特别是在迭代法收敛的情况下,如何加快迭代法的收敛速度.主要内容和创新点包括:　　第一,提出了一种新的预条件因子,并把该预条件因子应用到Gauss-Seidel、Jacobi这两种迭代法中.证明了这两种预条件迭代法可以加速对应的预条件迭代法或经典迭代法,并得到相应的比较定理和给出了收敛最快时的系数取值,通过数值例子说明这些方法是有效的.　　第二,针对某些特殊矩阵提出两种新预条件因子,并把它们分别运用到经典AOR迭代法中.然后证明了这两种预条件方法可以改善经典 AOR方法,通过数值实验说明这些方法的有效性.　　最后,总结了全文的工作和指出了有待进一步研究的一些问题。