声波、电磁波的正散射和逆散射问题是著名的数学物理问题,被广泛应用于医学成像、无损探伤、地质勘探、雷达侦察、远程遥感和环境监测等众多工程科学领域.简单来讲,正散射问题就是在已知入射场和散射体的情况下确定散射场的性态,从数学的角度看,就是研究满足一定边界条件的Helmholtz方程或Maxwell方程组的边值问题的适定性.逆散射问题则是利用散射体外部或内部的测量数据(远场或近场信息)来重构或识别散射体的位置、形状和物理属性.本文主要研究了三种含有裂缝的混合散射体的正散射和逆散射问题:·裂缝与可穿透非均匀介质的混合散射问题.考虑时谐平面波被一条裂缝和一个可穿透的具有紧支集的非均匀介质组成的混合散射体散射的问题.我们用变分法得到了正散射问题的适定性,证明了逆散射问题的唯一性,即裂缝和非均匀介质同时可由远场信息唯一确定.并首次针对含有裂缝和可穿透非均匀介质的混合散射体用线性抽样法进行了理论重构.·裂缝埋在非均匀介质中的混合散射问题.考虑用因式分解法通过远场信息对一条埋在已知非均匀介质中的裂缝进行重构.我们在考察Dirichlet边值问题的同时,还将考察混合边值问题.为了避免在重构过程中使用背景介质的格林函数,我们证明了一个辅助散射问题的解和该格林函数之间的交互关系.然后用改进的因式分解方法通过远场信息对该裂缝的位置和形状进行了理论重构.·多条裂缝的混合散射问题.考虑时谐平面波被两条不相交的具有混合边界条件的裂缝散射的问题.我们用积分方程法建立了正散射问题的适定性,证明了逆散射问题的唯一性,给出了同时重构两条裂缝及其参数的定性方法.除此之外,我们推广了 Hassen的算法,并针对多条具有混合边界条件的裂缝给出了一些数值实验的结果.