四阶微分方程边值问题来自于应用数学和物理学的某些实际问题.近几十年来,随着研究的不断发展,用四阶微分方程边值问题来描述的数学模型在许多实际中被多次提出,在弹性梁中的应用尤其广泛.因此,研究四阶微分方程边值问题具有极其重要的价值和实际意义.本文包括四章:第一章是绪论部分,大体概述了课题的一些研究背景.第二章主要结合全连续算子的单调迭代法和上下解方法,探讨下述非线性四阶微分方程两点边值问题其中f:[0,1]×R → R,g:[0,+∞)→[0,+∞).讨论其非平凡解的存在性.这里的结论可以保证正解和非平凡变号解的存在性,并且我们建立两个趋于它们的迭代序列.第三章讨论下述非线性四阶边值问题其中 f ∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),g ∈([0,+∞),[0,+∞))通过两个和算子的不动点定理得到其单调正解的存在性和唯一性.并且我们在某个特殊的集合里对于任意初值构建一个迭代形式得到唯一解的近似逼近.第四章采用半序度量空间中的不动点定理,我们考虑下列另外一种四阶边值问题其中,f ∈ C([0,1]× R,R),λ>0是一个参数.获得其正解的存在唯一性结论.