【摘 要】
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常微分方程边值问题有着广泛的应用背景,并且已被深入的研究,同时取得了大量系统又深刻的成果.本论文主要利用非线性泛函分析中相关的不动点定理、拓扑度理论以及不动点指数
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常微分方程边值问题有着广泛的应用背景,并且已被深入的研究,同时取得了大量系统又深刻的成果.本论文主要利用非线性泛函分析中相关的不动点定理、拓扑度理论以及不动点指数对几类二阶非线性常微分方程边值问题进行了研究,获得了这些非线性常微分方程边值问题的正解存在性的一些结果.本论文的结构如下:在第一章中,我们利用非线性泛函分析中锥拉伸压缩不动点定理等有关知识,讨论了一类非线性二阶Sturm-Liouville边值问题的正解存在性.在第二章中,我们主要研究两类非线性二阶三点边值问题的正解存在性以及多解性.在第三章中,我们通过引入新的控制函数,以及利用Krasnosel’skii不动点理定理和锥上不动点指数定理,证明了一类变系数非线性二阶周期边值问题的正解存在性和多解性.
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