种群是生物进化的基本单位,是生态系统的重要组成部分。种群的生长情况是反应生态平衡的重要指标。近年来,对种群生长情况的研究引起了学术界广泛的关注和讨论。通过建立带有Allee效应的种群模型去探究种群的生长情况,对维持生态系统的稳定和平衡有着举足轻重的意义。特别是对受随机扰动影响的种群模型的探究,为维持生态平衡、保护生物多样性、调节种间关系提供了新的思路和方法。文章基于带有Allee效应的单物种种群生长模型进行探究,重点分析了环境噪声、Allee效应和时间延迟对种群的稳态密度函数和种群稳定态之间相互转移的平均首次穿越时间的影响。主要的内容和结论总结如下:1.研究了高斯色噪声激励下带有Allee效应的单物种种群的动力学行为。首先,介绍了带有Allee效应的单物种种群模型并对其稳定点和不稳定点进行分析;接着引入高斯色噪声来刻画种群受到的随机扰动;之后,近似得到系统的福克-普朗克(Fokker-Planck)方程,基于此推导出模型的稳态密度函数和稳定态之间平均首次穿越时间的表达式,并通过数值模拟验证解析结果;最后,文章分析并讨论了高斯色噪声和Allee效应对稳态密度函数和平均首次穿越时间的影响。本文的研究得出了一些重要的生物学结论。当种群内存在弱Allee效应时,这种情况对种群的存活和保持稳定发挥着积极作用;种群内无论是发生强Allee效应还是弱Allee效应,较小的Allee阈值都更利于种群的生存;当种群中存在弱Allee效应时,乘性高斯色噪声强度的增加将不利于种群的存活,甚至可能导致种群的灭绝;除此之外,我们在研究中还发现了共振激活现象。2.研究了耦合的非高斯色噪声和高斯色噪声影响下带有Allee效应的单物种种群的动力学行为。这里我们用耦合的非高斯色噪声和高斯色噪声模拟种群受到的随机扰动。之后探究非高斯色噪声和Allee效应对种群动力学的影响和意义。根据本文的研究,可以得知当种群中存在强Allee效应时,增强非高斯色噪声的强度可以引起相变,但是种群却可能因此而灭绝;当种群中存在强Allee效应时,非高斯噪声参数和耦合强度的增强会促进种群从灭绝态到存活态的转移。3.研究了时间延迟和噪声诱导下带有Allee效应的单物种种群的动力学行为。文章用耦合的非高斯色噪声和高斯白噪声模拟种群受到的环境扰动,并考虑时间延迟对系统的影响。本文利用小时延迟近似方法,对延迟微分方程进行近似处理。之后通过系统的稳态密度函数和稳定态之间转移的平均首次穿越时间讨论时间延迟、Allee效应和随机噪声对种群动力学的影响。研究可知,无论种群中存在强Allee效应还是弱Allee效应,乘性非高斯色噪声强度的增强都不利于种群的生存;当种群中存在强Allee效应时,时间延迟的增加会阻碍稳定态之间的转变;当种群中发生弱Allee效应时,时间延迟的增加会降低种群的稳定性,种群甚至可能因此而灭绝。这些结论将为今后生物系统的研究和生态平衡的调节提供有效的理论帮助。