无网格法是近十年来发展起来的一种新的数值方法，这种方法建立在节点基础之上，不依赖于网格信息，能够部分或彻底的消除网格划分所带来的困难。由于该方法具有无网格特性，故在处理大变形、裂纹扩展及动态不连续边界的问题时比有限元具有明显优势。目前已发展的无网格方法有无单元Galerkin法（Element-free Galerkin method，EFG）、再生核粒子法（Reproducing kernel particle，RKP）、单位分解法（Partition of unity）、最小二乘配点法等。　　相对于有限元法，无网格法中使用的近似函数大都不具有插值特性，即不满足Kronekerδ函数性质，因此在处理本质边界条件时具有一定的困难。点插值法是为了解决这类问题而提出的一种新型无网格法，其近似函数具有插值特性，施加本质边界条件的方法与有限元类似。其不足之处是在计算插值函数时矩阵易于奇异。　　实际上，带有多项式基的径向点插值法很好的解决了这一问题。它采用径向基函数，基于散布与求解域中的一些离散点建立近似，是一种无网格近似。它不仅具有点插值法(PIM)的优点，而且有效的解决了系数矩阵的奇异性问题，是一种很有发展潜力的无网格法。　　基于此，本论文主要分为三大部分：　　第一部分为理论基础部分。在这部分中详细介绍了固体力学的基本理论、径向基函数的基本概念、以及有关无网格法的强、弱式理论。　　第二部分为无网格法基本理论部分，主要介绍了基于全局Galerkin弱式的径向基点插值法。　　第三部分为算例分析部分。对几个典型算例进行了具体分析，并将所得结果与解析解及ANSYS解进行了对比分析，计算结果吻合良好，验证了本文理论的可靠性及实用性。