在现代物理学的发展中,有许多方向可能进一步改变我们的时空观念,这些方向包括黑洞理论、额外维理论和引力熵力学说。论文的三个部份分别探讨了这三个方向的课题。第一部分使用Hopf指数定理分别研究了两种黑洞——4-维轴对称黑洞和NUT-Kerr-Newman黑洞的熵的拓扑起源和相变问题,计算了两种黑洞在不同拓扑状态下的Euler示性数,得到了不同状态下Kerr-Newman黑洞的熵0、A/4和NUT-Kerr-Newman黑洞的熵0、A/16、3A/16、A/4,指出了从恒星演化的这两种黑洞的一级拓扑相变的相变潜热都在γ爆的能量级范围10 51 ergs→1054ergs内,因此从恒星演化的黑洞一级拓扑相变是γ爆的可能成因之一。第二部分在具有微小的倾斜额外维、很小的、静态radion场的五维膜世界中,推导了四维爱因斯坦方程的低能有效形式。接下来展示了首阶上的类Israel联结条件,正是它导致可以从交叉度规得到传统的牛顿常数。在额外维与时间横截且空间平坦的膜上以及低能情况下,得到了标准的费雷德曼方程。发现正是牛顿常数暗示了新增的额外维倾斜的条件。指出若倾斜非常小,对应的宇宙是刚性(stiff)流体主导的;若倾斜增加一点点,则理论上当前宇宙可以有一个自加速过程。最后,得到了五维爱因斯坦方程在全时空的一个简单解,并阐明了这个宇宙在当前加速而在不久之前减速膨胀。第三部分从两种典型的修正引力理论——Gauss-Bonnet引力和f(R)引力——的场方程出发研究了n维球对称时空中引力作为熵力出现的问题。在Gauss-Bonnet引力中,分别在静态和动态时空背景下分离出了熵力项naFa,得到了相应的自引力修正因子χGB,χGB’;在f(R)引力中,则分别在静态时空和FRW宇宙背景下分离出了熵力项naFa,分别得到了相应的自引力修正因子χf(R),χf(R)’。在Gauss-Bonnet引力中,静态和动态情况具有相同的修正因子,而在f(R)引力中并非如此。在Gauss-Bonnet引力中的n维时空下推导了Wald-Kodama熵,并在f(R)引力中分别在n维静态时空和FRW时空下得到了广义Misner-Sharp能量。